9.電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置,其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度.電磁阻尼作用可以借助如下模型討論:如圖所示,將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上,斜面與水平方向夾角為θ,一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間,恰好勻速穿過,穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定,其引起電磁感應的效果與磁鐵不動,鋁條相對磁鐵運動相同.磁鐵端面是邊長為d的正方形,由于磁鐵距離鋁條很近,磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場,磁感應強度為B,鋁條的高度大于d,電阻率為ρ,為研究問題方便鋁條只考慮與磁場正對部分的電阻和磁場,其他部分電阻和磁場可忽略不計,假設磁鐵進入鋁條間以后,減少的機械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能,重力加速度為g.
(1)求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I;
(2)若兩鋁條的寬度均為b,推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式;
(3)在其他條件不變的情況下,僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條,磁鐵仍以速度v進入鋁條間,試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動的加速度和速度如何變化.

分析 (1)磁鐵在鋁條間運動時,根據(jù)安培力公式F=BdI求出兩根鋁條受到的安培力大。盆F勻速運動,受力平衡,由平衡條件求解鋁條中與磁鐵正對部分的電流I.
(2)根據(jù)法拉第電磁感應定律求出鋁條中產(chǎn)生的感應電動勢,根據(jù)電阻定律得到鋁條與磁鐵正對部分的電阻,結(jié)合歐姆定律列式,可求解速度v的表達式.
(3)磁鐵以速度v進入鋁條間恰好做勻速運動時,磁鐵受到沿斜面向上的作用力F.由上題結(jié)果得到F與b、v等量的關(guān)系.再分析當兩鋁條的寬度變?yōu)閎′時,受到的作用力變化,由牛頓第二定律分析鋁條的運動情況,從而得到加速度和速度的變化情況.

解答 解:(1)磁鐵在鋁條間運動時,兩根鋁條受到的安培力大小為:
F=BId…①
磁鐵受到沿斜面向上的作用力,其大小有:
F=2F…②
磁鐵勻速運動時受力平衡,則有:
F-mgsinθ=0…③
聯(lián)立①②③式可得:
I=$\frac{mgsinθ}{2Bd}$…④
(2)磁鐵勻速穿過鋁條間時,在鋁條中產(chǎn)生的感應電動勢為E,則有:
E=Bdv…⑤
鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R,由電阻定律有:
R=ρ$\frac7jzjx1a{db}$…⑥
由歐姆定律有:
I=$\frac{E}{R}$…⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得:
v=$\frac{ρmgsinθ}{2{B}^{2}su9yice^{2}b}$…⑧
(3)磁鐵以速度v進入鋁條間,恰好做勻速運動時,磁鐵受到沿斜面向上的作用力F,聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得:
F=$\frac{2{B}^{2}zrjqbix^{2}bv}{ρ}$…⑨
當鋁條的寬度b′>b時,磁鐵以速度v進入鋁條間時,磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′,有:
F′=$\frac{2{B}^{2}f697lvc^{2}b′v}{ρ}$
可見,F(xiàn)′>F=mgsinθ,磁鐵受到的合力方向沿斜面向上,獲得與運動方向相反的加速度,磁鐵將減速下滑,此時加速度最大,之后,隨著運動速度減小,F(xiàn)′也隨著減小,磁鐵所受的合力也減小,由于磁鐵加速度與所受的合力成正比,則磁鐵的加速度逐漸減。
綜上所述,磁鐵做加速度逐漸減小的減速運動,直到F′=mgsinθ時,磁鐵重新達到平衡狀態(tài),將再次以較小的速度勻速下滑.
答:
(1)鋁條中與磁鐵正對部分的電流I是$\frac{mgsinθ}{2Bd}$;
(2)兩鋁條的寬度均為b,磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式是 v=$\frac{ρmgsinθ}{2{B}^{2}d79gfhb^{2}b}$;
(3)磁鐵做加速度逐漸減小的減速運動,直到F′=mgsinθ時,磁鐵重新達到平衡狀態(tài),將再次以較小的速度勻速下滑.

點評 該題首先要認真讀題,搞清問題的情景,抓住磁鐵運動、鋁條不動與磁鐵不動、鋁條運動的效果相同,建立起物理模型,運用電磁感應的規(guī)律得到安培力與速度的關(guān)系式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.關(guān)于電磁波,下列說法正確的是( 。
A.電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關(guān)
B.周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā),形成電磁波
C.電磁波在真空中自由傳播時,其傳播方向與電場強度、磁感應強度垂直
D.利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信,但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸
E.電磁波可以由電磁振蕩產(chǎn)生,若波源的電磁振蕩停止,空間的電磁波隨即消失

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上,質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細桿與滑塊上的光滑軸O連接,小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動,開始輕桿處于水平狀態(tài).現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0=4m/s,g取10m/s2.若鎖定滑塊,試求:
(1)小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向;
(2)初速度v0為多少時,M對水平軌道的壓力等于零.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖是a、b兩光分別經(jīng)過同一雙縫干涉裝置后在屏上形成的干涉圖樣,則( 。
A.在同種均勻介質(zhì)中,a光的傳播速度比b光的大
B.從同種介質(zhì)射入真空發(fā)生全反射時a光臨界角大
C.照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應時,a光的飽和電流大
D.若兩光均由氫原子能級躍遷發(fā)生,產(chǎn)生a光的能級能量差大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

4.如圖所示,方盒A靜止在光滑的水平面上,盒內(nèi)有一小滑塊B,盒的質(zhì)量是滑塊的2倍,滑塊與盒內(nèi)水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.若滑塊以速度v開始向左運動,與盒的左、右壁發(fā)生無機械能損失的碰撞,滑塊在盒中來回運動多次,最終相對于盒靜止,則此時盒的速度大小為$\frac{1}{3}v$,滑塊相對于盒運動的路程為$\frac{{v}^{2}}{3μg}$.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.一金屬容器置于絕緣板上,帶電小球用絕緣細線懸掛于容器中,容器內(nèi)的電場線分布如圖所示.容器內(nèi)表面為等勢面,A、B為容器內(nèi)表面上的兩點,下列說法正確的是( 。
A.A點的電場強度比B點的大
B.小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低
C.B點的電場強度方向與該處內(nèi)表面垂直
D.將檢驗電荷從A點沿不同路徑到B點,電場力所做的功不同

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.在高原地區(qū)燒水需要使用高壓鍋,水燒開后,鍋內(nèi)水面上方充滿飽和汽,停止加熱,高壓鍋在密封狀態(tài)下緩慢冷卻,在冷卻過程中,鍋內(nèi)水蒸汽的變化情況為( 。
A.壓強變小B.壓強不變C.一直是飽和汽D.變?yōu)槲达柡推?/td>

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

18.在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示.P是一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h,重力加速度為g.
(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;
(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;
(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

10.一質(zhì)量為0.5kg,額定功率為10W的玩具小車,運動時所受的阻力(包含各種阻力)恒為車重的λ倍,為測定該小車的阻力系數(shù)λ,現(xiàn)做如下實驗,讓遙控玩具小車以額定功率從靜止沿粗糙水平面起動,經(jīng)時間t用遙控器關(guān)閉發(fā)動機,小車繼續(xù)向前滑行一段距離后停止運動,設小車從起動到停止運動的總位移為x,如圖所示,從同一位置釋放小車,重復上述實驗操作,多次改變小車的遙控器控制時間t,測量與之相對應的小車運動的總位移x,所得實驗數(shù)據(jù)如下表所示:
 實驗序號 12 3 4 5 
 遙控時間t/s 12 3 4 5 
 運動總位移x/m 3.95 8.1010.50 16.00 20.05 
(1)根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)畫出x-t圖象.
(2)由圖象可得斜率的數(shù)值k=4.0m/s,由此可求阻力系數(shù)λ=0.50(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字、g=10m/s2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案