Question

如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（設(shè)電子的初速度為零），經(jīng)電壓為U₁的電場加速，加速電壓U₁隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，電子在電場U₁中加速時(shí)間極短，可認(rèn)為加速時(shí)電壓不變，電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入偏轉(zhuǎn)電場，A、B極板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.05m，A板的電勢比B板電勢高，A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P之間的距離b=0.10m，熒光屏的中心O與A、B板的中心軸線在同一水平線上，求：
（1）當(dāng)A、B板間所加電壓U₂為多少時(shí)，電子恰好都打不到熒光屏上；
（2）當(dāng)A、B板間所加電壓U₂′=U₂/2時(shí)，可看到屏幕上電子條距中心O的范圍．

Answer 1

（1）電子在加速電場U₁中，根據(jù)動(dòng)能定理eU₁=

1

2

mv

2

①，
電場在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)，若能射出，則滿足：L=vt②，y=

1

2

at

2

=

1

2

?

eU 2

md

?t

2

③
聯(lián)立①②③三式得：y=

U 2 L 2

4 dU 1

④
從④式可知，L、d一定時(shí)，側(cè)移位移y取決于

U

1

、

U

2

，要電子都打不到屏上，其臨界條件是：U₁=800V（最大）時(shí)，y=

d

2

，此時(shí)U₂=

4U 1 dy

L 2

=100V
（2）由④式可知，對于相同偏轉(zhuǎn)電壓U₂，U₁=800V時(shí)，其側(cè)移y最小，當(dāng)U₂′=

U 2

2

=50V時(shí)，

U

1

=800V對應(yīng)的側(cè)移為

d

4

，而

U

1

越小，側(cè)移y就越大，因此打在屏上電子的側(cè)移y應(yīng)在

d

4

～

d

2

之間．
設(shè)電子打在屏上的點(diǎn)與中心O點(diǎn)的距離y′，由幾何關(guān)系可知：

y ′

y

=（

( L 2 +b )

L 2

，解得y′=

(L+2b)y

L

，代入數(shù)據(jù)可解得y′為2.5cm～5cm
答：（1）當(dāng)A、B板間所加電壓U₂為100V時(shí)，電子恰好都打不到熒光屏上．
（2）當(dāng)A、B板間所加電壓U₂′=

U 2

2

時(shí)，可看到屏幕上電子條距中心O的范圍是2.5cm～5cm．