Question

介子有兩個夸克構(gòu)成，而夸克之間的相互作用相當復(fù)雜．研究介子可通過用高能電子與之作非彈性碰撞來進行．由于碰撞過程難于分析，為掌握其主要內(nèi)涵，人們發(fā)展了一種簡化了的“分粒子”模型．其主要內(nèi)容為：電子只和介子的某部分（比如其中一個夸克）作彈性碰撞．碰撞后的夸克再經(jīng)過介子內(nèi)的相互作用把能量和動量傳給整個介子．
該物理現(xiàn)象可用下面的典型模型來描述如圖所示：一個質(zhì)量為M及動能為E的電子，與介子的一個質(zhì)量為m₁的夸克作彈性碰撞，介子里另一個夸克的質(zhì)量為m₂（m₁≠m₂），夸克間以一無質(zhì)量的彈簧相連．碰撞前夸克處于靜止狀態(tài)，彈簧處于靜止狀態(tài)，彈簧處于自然長度L．所有運動都是一維的，忽略一切相對論效應(yīng)．則碰撞后運動過程中夸克m₂可能具有的動能為（　　）

• A．Ek=

  Mm2 m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

• B．E_k=

  16Mm2m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

  E
• C．E k=

  18Mm2 m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

  E
• D．E k=

  4Mm1

  (M+m1)2

  E

Answer 1

分析：以電子和夸克m₁組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出m₁的速度．
m₁和m₂作用過程中，彈簧第一次恢復(fù)原長時m₂的動能最大，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：以電子和夸克m₁組成的系統(tǒng)為研究對象．       
設(shè)碰撞前電子的速度為V₀，碰撞后電子的速度為V₁，夸克m₁的速度為V₂
       由動量守恒定律可知：
      Mv₀=Mv+m₁v₁
       由于發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)動能不變
    

1

2

M

v

2 0

=

1

2

Mv²+

1

2

m₁

v

2 1

    

1

2

M

v

2 0

=E
     v₁=

2Mv

M+m1

m₁和m₂作用過程中，彈簧第一次恢復(fù)原長時m₂的動能最大，
由動量守恒定律可知：
m₁v₁=m₁v′₁+m₂v₂，
根據(jù)能量守恒得：

1

2

m₁

v

2 1

=

1

2

m₁

v′

2 1

+

1

2

m₂

v

2 2

解得：v₂=

2mv1

m1+m2

所以m₁的夸克的最大動能是E_k=

1

2

m₂

v

2 2

解得：E_k=

16Mm2m 2 1

(M+m1)2(m1+m2)2

E，故B正確，ACD錯誤
故選B．

點評：該題綜合運用動量守恒定律和能量守恒定律來解答，要清楚不同過程中不同的研究對象．