Question

（2013?遼寧一模）“∟”形輕桿兩邊互相垂直、長度均為l，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩端各固定一個(gè)金屬小球A、B，其中A球質(zhì)量為m，帶負(fù)電，電量為q（q＞0），B球開始不帶電，質(zhì)量未知．現(xiàn)將“∟”形桿從OB位于水平位置由靜止釋放．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當(dāng)OB桿轉(zhuǎn)過37°時(shí)，兩球的速度達(dá)到最大，則B球的質(zhì)量為多少？
（2）若在空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場，OB桿從原來位置開始釋放能轉(zhuǎn)過的最大角度為127°，則該電場的電場強(qiáng)度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）在整個(gè)過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出B球的質(zhì)量；
（2）在整個(gè)過程中，重力與電場力做功，由能量守恒定律可以求出電場強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由機(jī)械能守恒可知，動(dòng)能最大時(shí)，重力勢能最小，
由機(jī)械能守恒定律得：
△E_p=m_Bgl?sinθ-m_Agl（1-cosθ）=（m_Bsinθ+m_Acosθ）gl-m_Agl；
由數(shù)學(xué)規(guī)律可知：△Ep=[

mB2+mA2

sin(θ+?)-mA]gl，其中tan?=

mA

mB

，
由題意可知，當(dāng)θ=37°即?=53°時(shí)動(dòng)能最大，可得：mB=

3

4

mA=

3

4

m；
（2）到達(dá)最大角度時(shí)，動(dòng)能為零，由能量守恒定律得：
m_Agl（1+sin37°）-m_Bglcos37°=Eql（1+sin37°），解得：E=

5mg

8q

；
答：（1）B球的質(zhì)量

3

4

mg；
（2）該電場的電場強(qiáng)度大小為

5mg

8q

．

點(diǎn)評：本題考查了求球的質(zhì)量、電場強(qiáng)度等問題，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，本題的難點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；另外本題也可以應(yīng)用杠桿平衡條件分析答題．