Question

12．某同學設(shè)計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實驗，圖（a）為實驗裝置簡圖，其中在掛鉤與沙桶之間連接了一個力傳感器，交流電的頻率為50Hz．

①圖（b）為某次實驗得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為3.2m/s²；（保留二位有效數(shù)字）
②保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應的$\frac{1}{m}$，數(shù)據(jù)如表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/m•s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質(zhì)量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

請在如圖（c）方格坐標紙中畫出a-$\frac{1}{m}$圖線，并從圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)$\frac{1}{m}$之間的關(guān)系式是$a=\frac{1}{2m}$
③若已平衡好摩擦力，在小車做勻加速直線運動過程中力傳感器的示數(shù)小于砂和砂桶總重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）；
④另有三組同學利用本實驗裝置，在保持小車質(zhì)量不變的情況下，改變砂和砂桶的總質(zhì)量，測量并記錄了多組數(shù)據(jù)，描繪出的a-F關(guān)系圖線如圖（d）A、B、C圖所示，能正確反映本實驗中a-F關(guān)系是哪個圖線B．

Answer 1

分析 ①利用逐差法△s=aT²求解物體的加速度；
②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，使用描點法即可；由公式F=ma，得出結(jié)論；
③根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，最終求出繩子的拉力和沙和沙桶的重力之間的關(guān)系得出只有m＜＜M時，才有F≈mg，才有物體的加速度正比于物體所受的合外力．
④由于該實驗中在掛鉤與沙桶之間連接了一個力傳感器，所以小車的加速度總是與傳感器的拉力成正比．

解答 解：（1）交流電的頻率是50Hz，則兩點之間的時間間隔是0.02s，兩計數(shù)點之間的時間間隔是0.04s；
紙帶的運動方向向左，依次取四組數(shù)據(jù)為：x₁，x₂，x₃，x₄，則加速度：a=$\frac{0.0772+0.0721-0.0670-0.0619}{4×0.0{4}^{2}}$=3.2m/s²，
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，使用描點法得出圖象如圖；
由圖可知，a的數(shù)據(jù)總是$\frac{1}{m}$的$\frac{1}{2}$，即$a=\frac{1}{2m}$；
（3）由于OA段a-F關(guān)系為一傾斜的直線，所以在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比．
由實驗原理：mg=Ma得：a=$\frac{mg}{M}$，而實際上$a′=\frac{mg}{m+M}$，所以繩子的拉力F=Ma′＜Ma=mg．
（4）由于該實驗中在掛鉤與沙桶之間連接了一個力傳感器，所以小車的加速度總是與傳感器的拉力成正比．故B正確．
故選：B
故答案為：①3.2；②$a=\frac{1}{2m}$；③小于；④B

點評 根據(jù)實驗原理求出繩子的拉力和加速度之間的關(guān)系，加速度和沙與沙桶的重力之間的關(guān)系，加速度和摩擦因數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵所在．