Question

【題目】如圖所示，在梯形ACDE內(nèi)存在沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在等腰直角三角形BCD內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，BD是一個(gè)上端帶有小孔的擋板，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電粒子以水平速度v貼近AB邊射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，且做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔射入電磁場(chǎng)（△BCD區(qū)域），粒子恰好能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)并打到B D板上，AB、ED兩極板間電勢(shì)差為U，重力加速度為g．

（1）試判斷電場(chǎng)方向及BD的長(zhǎng)度d；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場(chǎng)中只受豎直方向的重力、電場(chǎng)力作用，沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，故粒子在電場(chǎng)中受力平衡；

重力方向豎直向下，故電場(chǎng)力方向豎直向上，則電場(chǎng)方向豎直向上；

由受力平衡可得： ，所以， ；

答：電場(chǎng)方向豎直向上，BD的長(zhǎng)度d為 ；

（2）粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，合外力為洛倫茲力；粒子以最大半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，故粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD邊相切，那么由幾何關(guān)系可得： ；

所以，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ；

由洛倫茲力做向心力可得： ，所以， ；

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ．

【解析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合粒子受力情況進(jìn)行分析，粒子只能受力平衡重力和電場(chǎng)力等大反向。結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差之間的關(guān)系列式求解。
（2）求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，首先根據(jù)題意，找出找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由洛倫茲力提供向心力列式求解。