Question

17．某研究性學習小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質量及斜面傾角是否有關系．實驗室提供如下器材：
A．表面光滑的長木板（長度L）；B．小車；C．質量為m的鉤碼若干個；D．方木塊（備用于墊木板）；E．米尺；F．秒表．
實驗過程：
第一步：在保持斜面傾角不變時，探究加速度與質量的關系．實驗中，通過向小車放入鉤碼來改變物體質量，只要測出小車由斜面頂端滑至底端用時t．就可以由公式a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出a，某同學記錄了數據如表所示．

質量 時間t 次數	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

根據以上信息，我們發(fā)現，在實驗誤差范圍內質量改變之后平均下滑時間不改變（填“改變”或“不改變”），經過分析得出加速度和質量的關系為無關．
第二步，在物體質量不變時，探究加速度與傾角的關系．實驗中通過改變方木塊墊故位置來調整長木板傾角，由于沒有量角器，因此通過測量出木板頂端到水平面高度h，求出傾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同學記錄了高度h和加速度a的對應值如表：

L（m）	1.00
h（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
sinα=$\frac{h}{L}$	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a（m/s2）	0.970	1.950	2.925	3.910	4.900

根據表中數據分析可知，光滑斜面上物體下滑的加速度與傾角的關系式為a=gsinθ，求出當地的重力加速度g=9.75m/s²．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動規(guī)律求出小車的加速度．
對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律和圖象求解；
通過圖線斜率的物理意義求出重力加速度的大小．

解答 解：小車做初速度為零的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規(guī)律，
則有：L=$\frac{1}{2}$at²，
所以有：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$，
根據以上信息，我們發(fā)現，在實驗誤差范圍內質量改變之后平均下滑時間不改變，
經過分析得出加速度與質量的關系為斜面傾角一定時，加速度與物體質量無關．
光滑斜面上物體下滑時的合力是重力沿斜面向下的分力，即F_合=mgsinα，
根據牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinα，
物體的加速度a與斜面傾角α的正弦值sinα成正比．
由上面分析可知：
$g=\frac{a}{sinα}$，
可得：
$g=\frac{\frac{0.970}{0.10}+\frac{1.950}{0.20}+\frac{2.925}{0.30}+\frac{3.910}{0.40}+\frac{4.900}{0.5}}{5}=9.75m/{s}^{2}$ 
故答案為：
$\frac{2L}{{t}^{2}}$；不改變；無關；a=gsinα；9.75．

點評 要清楚實驗的原理，實驗中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量．
通過物理規(guī)律可以把變量進行轉換，以便更好研究和測量．