Question

(08年珠海市模擬)（16分）如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一長L為0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁為0.2kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放．當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過最高點(diǎn)D．g=10m/s²,求：

（1）m₂在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

Answer 1

解析：

    （1）設(shè)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由小球（包括地球）機(jī)械能守恒：

 

                                        （3分）

 

                         （1分）

 

   m₁與m₂碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂．

 

   選向右的方向?yàn)檎�方向，則            （3分）

 

   代入數(shù)值解得 v₂=1.5 m/s   出境                          （1分）

 

（2）m₂在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有：

 

         ①                     （3分）

 

    由小球恰好通過最高點(diǎn)D點(diǎn)可知，重力提供向心力，即

 

                ②                     （3分）

    由①②解得：R=0.045 m                               （2分）