Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B, 兩極板長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10^-10­C，質量m＝10^-20­kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS后做勻速圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。（靜電力常數(shù)k＝9×10^{9  ­}N·m²/C²）

    求：（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠？

（2）點電荷的電量。

（結果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

解析：⑴設粒子從電場中飛出時的側向位移為h, 穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為y，則：h=at²/2，       即： 代入數(shù)據(jù)，解得：h=0．03m=3cm

       帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動,由相似三角形知識得：，解得:y=0．12m=12cm

       ⑵設粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為v_y，則：v_y=at= ，解得:v_y=1．5×10⁶m/s

       所以粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為：

       設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：，

       因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直。勻速圓周運動的半徑：  

       由：，解得：Q=1．0×10^-8C