Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個(gè)與斜軌道相連的豎直的光華圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，阻力不計(jì)，求

⑴小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)

⑵小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力

Answer 1

⑴小球至少?gòu)碾x底端2.5R出滑下才能到達(dá)環(huán)頂而不離開圓環(huán)。

⑵小球作用于圓環(huán)的壓力為6mg   

解析:

⑴小球在下滑的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)地面為零勢(shì)能面，小球下落的高度為h，小球能到達(dá)環(huán)頂端市的速度最小為v₂。

小球到達(dá)環(huán)頂端而不離開的臨界條件為重力恰好全部提供向心力

  即

小球在開始的機(jī)械能為E₁=mgh

小球在環(huán)頂端的機(jī)械能為

根據(jù)機(jī)械能守恒 E₁=E₂

整理得：h=2.5R，即小球至少?gòu)碾x底端2.5R出滑下才能到達(dá)環(huán)頂而不離開圓環(huán)。

⑵當(dāng)環(huán)從h=2.5R處下滑到底部速度為v_B，由機(jī)械能守恒得

  

即

小球在底端受到重力mg和支持力N，小球作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由支持力和重力提供，即

整理得：N=6mg

圓環(huán)對(duì)小球的支持力與小球?qū)�圓環(huán)的壓力是作用力反作用力，所以小球作用于圓環(huán)的壓力為6mg