Question

18．如圖所示，固定于水平桌面上的光滑平行金屬導軌AB、CD處于豎直向下的范圍足夠大的勻強磁場中，導軌間距為L，導軌電阻忽略不計．導軌的左端接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN垂直導軌放置且與導軌接觸良好，并始終以速度v向右勻速運動． 
（1）若磁場的磁感應強度大小為B₀且保持不變時，求：
a．回路中的感應電流的大小；
b．金屬桿受到的安培力大小及方向；
（2）當金屬棒MN到達圖中虛線位置時，恰好使ACNM構(gòu)成一個邊長為L的正方形回路，從此時刻開始計時，并改變磁感應強度大小，可使回路中不產(chǎn)生感應電流，請你推導磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割公式求解感應電動勢，根據(jù)歐姆定律列式取決感應電流大�。桓鶕�(jù)安培力公式列式求解安培力大小，根據(jù)右手定則判斷感應電流方向，根據(jù)左手定則判斷安培力方向；
（2）不產(chǎn)生感應電流的條件是磁通量保持不變，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：（1）a．導體棒中產(chǎn)生的感應電動勢E=B₀ Lv，
回路中的感應電流的大小$I=\frac{E}{R+r}$，
解得：I=$\frac{{{B_0}Lv}}{R+r}$，
b．金屬桿受到的安培力大�。篎=B₀IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$    
安培力方向：水平向左；
（2）若使 ACNM 回路中不產(chǎn)生感應電流，根據(jù)法拉第電磁感應定律，磁通量保持不變即可，有：
 $BL（L+vt）={B_0}{L^2}$，
解得：$B=\frac{{{B_0}L}}{L+vt}$；
答：（1）a．回路中的感應電流的大小為$\frac{{{B_0}Lv}}{R+r}$；
b．金屬桿受到的安培力大小為$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向水平向左；
（2）磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系式為$B=\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．

點評 本題是滑軌問題，關(guān)鍵根據(jù)切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析，第二問要結(jié)合法拉第電磁感應定律分析．