Question

1．如圖所示，內(nèi)徑均勻的玻璃管，A端封閉，E端開口，AB段和CE段豎直，BC段水平．AB段長10cm，BC段長30cm，CD段長40cm，DE段長56cm，F(xiàn)點位于DE之間且EF段長40cm．DE段充滿水銀，AD段充滿空氣，外界大氣壓p₀=760mmHg．現(xiàn)玻璃管突然從F處折斷，下段玻璃管連同管中水銀一起脫落，求再次平衡后管內(nèi)空氣柱的長度．（設(shè)整體變化過程中氣體的溫度保持不變）

Answer 1

分析 連續(xù)的水銀柱的同一高度，壓強相等；連續(xù)的水銀柱內(nèi)高度相差h的液面的壓強差為ρgh；求解出初末狀態(tài)的氣體壓強后根據(jù)玻意耳定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)管內(nèi)徑的橫截面積為S，從F 處折斷氣體穩(wěn)定后CF 間的水銀柱長度為x，則對于被封閉的氣體
有：p₁=76-56=20 cmHg，
V₁=（30+10+40）S=80 S，
p₂=（76+x）mmHg，V₂=（10+30+40-x）S
根據(jù)玻意耳定律，有：p₁V₁=p₂V₂，
代入數(shù)據(jù)，有：20×80=（76+x）（80-x），
解得：x=65cm，顯然是不合理的，表明水銀可能已全部進入BC段
設(shè)水銀全部位于BC段時空氣柱的長度是L，則：P₄=76cmHg，V₄=LS
根據(jù)玻意耳定律得：20×80=76L
代入數(shù)據(jù)得：L=21cm
答：再次平衡后管內(nèi)空氣柱的長度是 21cm．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)玻意耳定律列式求解；末狀態(tài)氣體壓強的確定，存在多種可能，要分析清楚．