Question

18．光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直（管口C處光滑）．一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過(guò)管道與質(zhì)量為M的物塊連接，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．已知弧形軌道的半徑為R=$\frac{8}{3}$m，所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°，sin53°=0.8，g=10m/s2．
（1）若M=5m，求小球在直軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小及到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）M、m滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度大�。挥蓭缀侮P(guān)系分析AB的長(zhǎng)度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得B點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)小于由A到B的過(guò)程以及線斷后過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立可求得M與m之間的關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線中張力為F，對(duì)小球：F-mgsin53°=ma 
對(duì)物塊：Mg-F=Ma  
聯(lián)立解得 a=7m/s²
在Rt△OAB中，得x_AB=$\frac{R}{tan53°}$ 
由v²=2ax_AB
 解得v=2$\sqrt{7}$m/s
（2）小球A→B：M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=Mg{x}_{AB}-mg{x}_{AB}sin53°$
線斷后，小球B→C，v_C=0
由機(jī)械能守恒：$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mgR（1-cos53°）$
解得$M≥\frac{20}{7}m$
答：（1）若M=5m，小球在直軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是7m/s²，到達(dá)B點(diǎn)的速度是2$\sqrt{7}$m/s．
（2）M、m滿足$M≥\frac{20}{7}m$時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查機(jī)械能守恒、牛頓第二定律以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此類問(wèn)題一定注意做好受力分析以及過(guò)程分析，然后根據(jù)題意靈活選擇物理規(guī)律即可正確求解．