Question

【題目】如圖所示，連按有定值電阻R的“U”型光滑金屬導軌MNPQ固定在水平桌面上，導軌電阻忽略不計，質量為、電阻為r的金屬棒ab垂直軌道并且兩端套在導軌MP和NQ上，導軌寬度為L，細線一端連按金屬棒ab，另一端通過定滑輪連接在質量為m的重物上，整個軌道處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)，釋放重物，金屬棒ab開始運動，整個過程金屬棒與軌道始終接觸良好，當金屬棒ab運動到虛線位置時，位移為S，達到最大速度，此時重物未落地，不計一切摩擦阻力和空氣阻力，則從開始運動到達到最大速度的過程中，求：

（1）金屬棒ab中電流方向如何? 哪端電勢高?

（2）金屬棒所能達到的最大速度是多大?

（3）電阻R上產生的焦耳熱是多少?

Answer 1

【答案】（1）金屬棒ab中的電流方向由b指向a，a端的電勢高；
（2）金屬棒所能達到的最大速度為；
（3）電阻R上產生的焦耳熱為

【解析】

（1）根據右手定則或楞次定律可以判斷出金屬棒的電流方向由b指向a，a端的電勢高；

（2）金屬棒ab在重物的作用下開始運動，導體切斷磁感線，產生感應電動勢和感應電流，從而受到安培力的作用，在水平方向，導體棒ab受到拉力和安培力的作用，最終當二力平衡時速度達到最大，則從整體分析有公式：

解得最大速度為

。

（3）導體棒從開始運動到達到最大速度的過程中，從整體分析只有重力和安培力做功，根據動能定理可得：

由于整個電路是純電阻電路，所以安培力做功把電能全部轉化為焦耳熱Q總， 即：

W安=Q總

代入已知可解得：

；

又因為電路中兩個電阻是串聯關系，因此焦耳熱的分配與其電阻成正比，則電阻R上產生的焦耳熱為：

。