Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的小物塊A、B（可看成質(zhì)點(diǎn)），A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s2．

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？

（3）若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．（不計(jì)空氣阻力，計(jì)算時(shí)取π=3）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

本題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時(shí)，一定搞清空間位置．

(1)由Ff＝mω2r可知，B先達(dá)到臨界狀態(tài)，故當(dāng)滿足Ffm<mωr時(shí)線上出現(xiàn)張力．

解得ω1＝＝rad/s.

(2)當(dāng)ω繼續(xù)增大，A受力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開(kāi)始滑動(dòng)，

Ffm－FT＝mω′2r/2，Ffm＋FT＝mω′2r，

得ω′＝＝3 rad/s.

(3)細(xì)線斷開(kāi)后，B沿水平切線方向飛出做平拋運(yùn)動(dòng)

由h＝gt2得t＝0.5 s.

vB＝ωr＝0.6 m/s，

可得B的水平射程xB＝vBt＝0.3 m.

細(xì)線斷開(kāi)后，A相對(duì)靜止于轉(zhuǎn)臺(tái)上，t時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)角度

θ＝ωt＝1.5 rad即90°，

故AB間水平距離lx＝＝0.28 m.