Question

5．如圖所示，“n”金屬導(dǎo)軌水平放置，寬為L(zhǎng)=0.50m，電阻大小不計(jì)．在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d=0.8m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T．質(zhì)量m=4.0kg、電阻R₀=0.05Ω的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界相距s=0.2m，用一根輕質(zhì)絕緣的細(xì)繩水平繞過(guò)定滑輪與CD捧相連．現(xiàn)用一個(gè)恒力F=50N豎直向下作用于細(xì)繩A端，CD棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直，g取10m/s²．求：
（1）CD棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力的大��；
（2）CD棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中流其橫截面的電量q；
（3）CD棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求得進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電路歐姆定律求得電流，進(jìn)而得到安培力；
（2）分析CD棒在磁場(chǎng)中的受力情況，由受力平衡得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而得到電量；
（3）直接由焦耳定律即可求得焦耳熱．

解答 解：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)前，在水平方向上金屬棒受拉力F，摩檫力f的作用做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
設(shè)CD棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則由動(dòng)能定理可得：$Fs-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
所以，$v=\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}=\sqrt{\frac{2（F-μmg）s}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（50-0.25×4×10）×0.2}{4}}m/s=2m/s$；
所以，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：CD棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2×0.5×2V=2V，所以，通過(guò)CD棒的電流$I=\frac{E}{{R}_{0}}=40A$；
那么CD棒受到的安培力F_安=BIL=2×40×0.5N=40N；
（2）CD棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由F=f+F_安，所以，CD棒受力平衡，CD棒在磁場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
那么，CD棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間$t=\fracek8wob9{v}=\frac{0.8}{2}s=0.4s$，所以，CD棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中流其橫截面的電量q=It=40×0.4C=16C；
（3）由焦耳定律可得：CD棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=40²×0.05×0.4J=32J；
答：（1）CD棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力的大小為40N；
（2）CD棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中流其橫截面的電量q為16C；
（3）CD棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q為32J．

點(diǎn)評(píng) 閉合電路在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般先通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)電路由歐姆定律求得電流，進(jìn)而得到安培力，即可進(jìn)行受力分析，討論運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而求得外力、做功等問(wèn)題．