Question

（2011?湖南模擬）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開(kāi)口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖1所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心之距L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T²為縱軸、L為橫軸作出T²-L函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A．時(shí)鐘；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有

BD

；
（2）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T²-L關(guān)系圖象如圖2所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的

a

；
（3）由圖可知，小筒的深度h=

0.3

m；計(jì)算可求當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=

9.86

m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）本實(shí)驗(yàn)要測(cè)量周期和筒的下端口到擺球球心之距離L，需要秒表和毫米刻度尺．單擺的周期與小球質(zhì)量無(wú)關(guān)，不需要測(cè)量小球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
（3）研究圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，求出h和g．

解答：解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量時(shí)間求出周期，并要測(cè)量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需的測(cè)量工具是天平和毫米刻度尺．
    （2）由單擺周期公式得
          T=2π

h+L g

得到T²=

4π2L

g

+

4π2h

g

     當(dāng)L=0時(shí)，T²=

4π2h

g

＞0，則真正的圖象是a．
     （3）當(dāng)T²=0時(shí)，L=-h，即圖象與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
              h=-L=30cm=0.3m
          圖線的斜率大小k=

4π2

g

      由圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到k=4      解得g=9.86m/s²
故本題答案是：（1）BD        （2）a       （3）0.3；9.86

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個(gè)方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．