Question

3．一物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a，當(dāng)速度為v時(shí)，物體開始做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為0.5a．
（1）物體從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下來的總時(shí)間是多少？
（2）物體從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下來發(fā)生的總位移是多少？
（3）物體從開始運(yùn)動(dòng)到停下來的平均速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速階段的時(shí)間，同理求出減速的時(shí)間，然后求和即可；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出總位移；
（3）根據(jù)平均速度的定義式即可求出平均速度大�。�

解答 解：（1）物體加速階段的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{v}{a}$
減速階段的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{0-v}{-0.5a}=\frac{2v}{a}$
所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3v}{a}$
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$v{t}_{2}-\frac{1}{2}×0.5a•{t}_{2}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{a}$
則總位移為：x=x₁+x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{3{v}^{2}}{2a}$
（3）運(yùn)動(dòng)過程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{3{v}^{2}}{2a}}{\frac{3v}{a}}=\frac{v}{2}$
答：（1）物體從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下來的總時(shí)間是$\frac{3v}{a}$；
（2）物體從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下來發(fā)生的總位移是$\frac{3{v}^{2}}{2a}$；
（3）物體從開始運(yùn)動(dòng)到停下來的平均速度是$\frac{v}{2}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以采用速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解；第三問還可以結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)直接得出結(jié)論．