Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊．木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的一半，質(zhì)量為m，開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底．不計(jì)摩擦．
求：
（1）從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢(shì)能的改變量．
（2）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功W_F．

Answer 1

分析：（1）木塊下降到池底，等效成有一個(gè)與木塊同體積的水塊與木塊位置互換，根據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式求解；
（2）根據(jù)功能關(guān)系，力對(duì)木塊做的功等于木塊與水系統(tǒng)勢(shì)能的增加量．

解答：解：（1）由于池水面積很大，故有在木塊從開始到剛好沒入水中的過程中，水面上升的高度可不計(jì)，即木塊剛好沒入水中時(shí)，水的深度可以認(rèn)為還是H．

木塊完全浸沒后水增加的機(jī)械能為：mg?

3

4

a
從木塊剛沒入水中到壓到池底過程，水的機(jī)械能增加為：2mg?（H-a）
因此從用力壓木塊到完全沉入池底過程中，水池的水機(jī)械能增加為：mg?

3

4

a+2mg?（H-a）=2mg（H-

5a

8

）．
故從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢(shì)能的改變量為2mg（H-

5a

8

）．
（2）在木塊完全浸沒過程中，木塊的重力勢(shì)能變化為
△Ep1=-mg

a

2

上式負(fù)號(hào)表示勢(shì)能減少，水的重力勢(shì)能變化可理解為，木塊一半體積的水上移至水面上，這部分水質(zhì)量為m，上升高度為

3a

4

，故水的重力勢(shì)能變化為
△Ep2=mg

3a

4

由功能關(guān)系知
WF=△Ep1+△Ep2=

mga

4

故從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功W_F為

mga

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚木塊和水的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)功能關(guān)系列式求解．