Question

16．如圖所示，U形管倒置于水銀槽中，A端下部封閉，內(nèi)封有10cm長的空氣柱，在B管內(nèi)也有一段空氣柱，氣柱長20cm，其余各段水銀柱的長度如圖所示，大氣壓強為75cmHg，氣溫為27℃，如僅對A管加熱要使兩管內(nèi)上部水銀面相平，求A管應(yīng)升溫多少（U形管粗細(xì)均勻）

Answer 1

分析 同一段連續(xù)的水銀柱中，等高的兩點壓強一定相等；找出AB氣體的初末狀態(tài)的壓強；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和波義耳定律分別對AB氣體列式后聯(lián)立求解即可

解答 解：設(shè)溫度為T′時兩管內(nèi)上部水銀面相平，此時B下端高出水銀面xcm
初態(tài)B的壓強：${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}-35cmHg=40cmHg$
初態(tài)A的壓強：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}+20cmHg$=60cmHg
末態(tài)A、B的壓強：${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}=75-x$
末態(tài)B的體積：${V}_{B}^{′}=（45-x）S$
末態(tài)A的體積：${V}_{A}^{′}=20S$
初態(tài)A的體積：${V}_{A}^{\;}=10S$
對B氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律
${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
代入數(shù)據(jù)：40×20S=（75-x）（45-x）S
解得：x=28cm
氣體A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有 
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{60×10S}{300}=\frac{（75-28）20S}{{T}_{A}^{′}}$
${T}_{A}^{′}=470K$
△T=470K-300K=170K
即△t=170℃
答：A管應(yīng)升溫170℃

點評 本題關(guān)鍵是對兩段氣體分別運理想氣體狀態(tài)方程和波義耳定律列式，難點在于確定A、B兩段氣體的壓強與大氣壓強的關(guān)系．