Question

4．如圖，質(zhì)量為m的小球懸掛在長為L的細線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60°的位置后由靜止釋放，當小球擺至最低點時，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量也為m的木塊相碰，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球擺至最低點與木塊碰前瞬間，小球的速度v．
（2）小球擺至最低點與木塊碰前瞬間，細線的拉力F．
（3）若木塊被碰后獲得的速度為$\frac{4}{5}$v，木塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{4}{25}$，求木塊在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）小球擺至最低點的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，即可求得小球擺至最低點時的速度v；
（2）在最低點，小球做圓周運動，重力和繩子的拉力的合力充當向心力，由牛頓第二定律求解拉力F的大��；
（3）木塊被碰后獲得的速度為v，木塊做勻減速直線運動，由動能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答 解：（1）設小球擺至最低點時的速度為v，根據(jù)機械能守恒定律有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
小球在最低點時速度：v=$\sqrt{gL}$
（2）小球擺到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=2mg
（3）木塊被碰后獲得速度v₁，在水平地面上滑行的距離為x，根據(jù)動能定理有：
$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
又 v₁=$\frac{4}{5}$v=$\frac{4}{5}\sqrt{gL}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得：x=2L
答：（1）小球擺至最低點與木塊碰前瞬間，小球的速度v為$\sqrt{gL}$．
（2）小球擺至最低點與木塊碰前瞬間，細線的拉力F為2mg．
（3）木塊在水平地面上滑行的距離為2L．

點評 本題有三個過程：圓周運動、碰撞、勻減速運動，根據(jù)機械能守恒與牛頓第二定律的結(jié)合，是處理圓周運動動力學問題常用的方法．