Question

11．在一次救援中，一輛汽車停在一傾角為37°的小山坡坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底48m的山坡處一巨石以8m/s的初速度加速滾下，巨石和山坡間的動摩擦因數為0.5，巨石到達坡底后速率不變，在水平面的運動可以近似看成加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動；司機發(fā)現(xiàn)險情后經過2s汽車才啟動起來，并以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運動（如圖所示）．求：

（1）巨石到達坡底時間和速率分別是多少？
（2）汽車司機能否安全脫險？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式得出巨石到達坡底的時間，結合速度時間公式求出巨石到達坡底的速度大�。�
（2）根據速度時間公式求出巨石到達坡底時汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運動的時間，結合兩者的位移關系判斷是否安全脫險．

解答 解：（1）設巨石到達坡底時間為t₁，速率為v₁，則
由牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ …①
$x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$…②
v₁=v₀+a₁t₁…③
代入數值得t₁=4s，v₁=16 m/s
（2）到達水平面后，開始計時為t₂
巨石減速：v₂=v₁-a₂t₂
車加速：v_車=a_車（t₂+2）
當車和巨石速度相等時：v₂=v_車，
解得：t₂=6s
此時車的位移為x_車=0.5a_車（t₂+2）²=16m
巨石的位移：x_石=v₁t₂-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{t}_{2}^{2}$=60m
所以汽車司機無法脫險．
答：（1）巨石到達坡底時間為4s，速率為16m/s；
（2）汽車不能安全脫離．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應用，關鍵抓住臨界狀態(tài)，即抓住速度相等時，結合兩者的位移關系進行求解．