Question

3．質量m=10kg的木箱放在水平地面上，質量M=40kg的小孩用水平力推木箱，小孩與路面、木箱與路面間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²，則
（1）當小孩推著木箱一起以加速度a=2m/s²運動時，小孩受到路面的摩擦力為多少？
（2）小孩推著木箱一起運動所能達到的最大加速度a_m為多少？
（3）要使木箱移動l=2.4m，小孩推木箱一起運動的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據牛頓第二定律求出小孩受到路面的摩擦力大小．
（2）當小孩受到地面點的摩擦力達到最大靜摩擦力時，加速度最大，對整體分析，根據牛頓第二定律求出最大加速度．
（3）抓住木箱勻加速和勻減速運動的位移之和等于2.4m，結合臨界情況，運用運動學公式求出小孩推木箱運動的最短時間．

解答 解：（1）對小孩和木箱整體分析，根據牛頓第二定律得，f-μmg=（M+m）a，
解得f=μmg+（M+m）a=0.5×100+50×2N=150N．
（2）當小孩受到地面的摩擦力達到最大靜摩擦力時，加速度最大，
對整體分析，根據牛頓第二定律得，μMg-μmg=（M+m）a_m，
解得最大加速度${a}_{m}=\frac{μ（M-m）g}{M+m}=\frac{0.5×300}{50}m/{s}^{2}$=3m/s²．
（3）當木箱以最大加速度運動，達到一定速度后撤去推力，木箱滑行的距離恰好為2.4m時，在此過程中小孩推木箱一起運動的時間最短．
根據速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{m}}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=l$，
a′=μg=5m/s²，
代入數據解得v=3m/s，
則小孩推木箱一起運動的最短時間t=$\frac{v}{{a}_{m}}=\frac{3}{3}s=1s$．
答：（1）小孩受到路面的摩擦力為150N；
（2）小孩推著木箱一起運動所能達到的最大加速度a_m為3m/s²；
（3）小孩推木箱一起運動的最短時間為1s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，掌握整體法和隔離法的靈活運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．本題也可以隔離分析，抓住小孩對木箱的推力和木箱對小孩的推力大小相等，分析運用牛頓第二定律進行求解．