精英家教網(wǎng)如圖,半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置,支架底AB離地的距離為2R,圓弧邊緣C處有一小定滑輪,一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體,掛在定滑輪兩邊,且m1>m2,開始時m1、m2均靜止,m1、m2可視為質(zhì)點,不計一切摩擦.求:
(1)m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度;
(2)若m1到最低點時繩突然斷開,求m1落地點離A點水平距離;
(3)為使m1能到達(dá)A點,m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?
分析:(1)兩個滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒;同時繩子不可伸長,沿著繩子方向的分速度相等;
(2)繩子斷開后,m1落地落地前做平拋運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解;
(3)為使m1能到達(dá)A點,則要求其速度大于零即可.
解答:解:(1)設(shè)m1運(yùn)動到最低點時速度為v1,此時m2的速度為v2,速度分解如圖,
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沿著繩子方向的速度相等,得:v2=v1sin45°  
由m1與m2組成系統(tǒng),機(jī)械能守恒,有m1gR-m 2g
2
R=
1
2
m1
υ
2
1
+
1
2
m2
υ
2
2
   
由上述兩式求得υ1=2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2

(2)斷繩后m1做平拋運(yùn)動
t1=
2h
g
=2
R
g

s=v1t1
兩式聯(lián)立解得s=4R
(3)m1能到達(dá)A點滿足條件v1≥0 
υ1=2
(m1-
2
m2)gR
2m 1+m2

解得:m1
2
m2

答:(1)m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度為2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2
;
(2)若m1到最低點時繩突然斷開,m1落地點離A點水平距離為4R;
(3)為使m1能到達(dá)A點,m1與m2之間必須滿足關(guān)系為m1
2
m2
點評:本題關(guān)鍵是單個物體機(jī)械能不守恒,但兩個物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒;同時要明確通過繩子、輕桿連接的物體,沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等.
練習(xí)冊系列答案
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(1)m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度;

(2)若m1到最低點時繩突然斷開,求m1落地點離A點水平距離;

(3)為使m1能到達(dá)A點,m1m2之間必須滿足什么關(guān)系?

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如圖,半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置,支架底AB離地的距離為2R,圓弧邊緣C處有一小定滑輪,一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體,掛在定滑輪兩邊,且m1>m2,開始時m1、m2均靜止,m1、m2可視為質(zhì)點,不計一切摩擦。求:

⑴ m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度;

⑵ 若m1到最低點時繩突然斷開,求m1落地點離A點水平距離;

⑶ 為使m1能到達(dá)A點,m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?

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如圖,半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置,支架底AB離地的距離為2R,圓弧邊緣C處有一小定滑輪,一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體,掛在定滑輪兩邊,且m1>m2,開始時m1、m2均靜止,且m1在圖示中的最高點緊貼圓弧邊緣,m1、m2可視為質(zhì)點,不計一切摩擦。求:
(1)m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度;
(2)若m1到最低點時繩突然斷開,求m1落地點離A點水平距離;
(3)為使m1能到達(dá)A點,m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?

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(1)m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度;
(2)若m1到最低點時繩突然斷開,求m1落地點離A點水平距離;
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