Question

18．如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌相距L=1m，PM、QN部分水平放置在絕緣桌面上，半徑a=0.9m的光滑金屬半圓導軌處在豎直平面內，且分別在M、N處平滑相切，PQ左端與R=2Ω的電阻連接．一質量為m=1kg、電阻r=1Ω的金屬棒放在導軌上的PQ處并與兩導軌始終垂直．整個裝置處于磁感應強度大小B=1T、方向豎直向上的勻強磁場中，g取10m/s²．求：
（1）若金屬棒以v=3m/s速度在水平軌道上向右勻速運動，求該過程中棒受到的安培力大��；
（2）若金屬棒恰好能通過軌道最高點CD處，求棒通過CD處時棒兩端的電壓；
（3）設L_PM=L_QN=3m，若金屬棒從PQ處以3m/s勻速率沿著軌道運動，且棒沿半圓軌道部分運動時，回路中產生隨時間按余弦規(guī)律變化的感應電流，求棒從PQ運動到CD的過程中，電路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求的感應電動勢，在求出感應電流，由F=BIL求的安培力；
（2）由牛頓第二定律求的CD處的速度，由閉合電路的歐姆定律求的CD電壓；
（3）求出在水平部分和圓弧部分產生的感應電動勢，由$\frac{{E}^{2}}{{R}_{總}}t$求的產生的焦耳熱

解答 解：（1）產生的感應電動勢為：E=BLv
形成的感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
受到的安培力為：F=BIL
聯(lián)立解得：F=1N             
（2）在最高點CD處，有：
$mg=\frac{m{v}^{2}}{a}$
解得：v₂=3m/s               
E=BLv₂=3V
${U}_{CD}=\frac{E}{R+r}R=2V$
（3）在水平軌道上，有：E=BLv
${Q}_{1}=\frac{（BLv）^{2}}{R+r}{t}_{1}=3J$
在半圓軌道上，感應電動勢最大值為：
E_m=Blv=3V
${Q}_{2}=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}{t}_{2}$=$\frac{{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R+r}•\frac{πa}{v}=0.45π$ J=1.41J            
Q=Q₁+Q₂=3+1.41J=4.41J
答（1）該過程中棒受到的安培力大小為1N；
（2）棒通過CD處時棒兩端的電壓為2V；
（3）電路中產生的焦耳熱為4.41J．

點評 本題是電磁感應與力學、交變電流的綜合，要明確導體棒恰好能通過軌道最高點CD處的臨界條件，把握在半圓軌道上產生的感應電流規(guī)律，知道對于交變電流，必須用有效值求熱量．