Question

已知船速v₁大于水速v₂，欲橫渡河寬為L的河，下列說法正確的是（　�。�

• A、船頭垂直河岸正對彼岸航行，渡河時間最短
• B、船頭垂直河岸正對彼岸航行，實(shí)際航程最短
• C、船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航線垂直河岸，航程最短
• D、船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航速增大，渡河時間最短

Answer 1

分析：船實(shí)際參與了兩個分運(yùn)動，沿船頭指向的勻速運(yùn)動和沿水流方向的勻速運(yùn)動，兩分運(yùn)動同時發(fā)生，互不影響，因而渡河時間等于沿船頭方向分運(yùn)動的時間；當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河位移最�。�

解答：解：由題意可知，船速v₁大于水速v₂，
A、當(dāng)船頭垂直河岸正對彼岸航行，渡河時間最短，而航行的距離最短時所用的時間卻不是最短的，只有以當(dāng)合速度與河岸垂直時航行的距離最短，由圖所示，航行距離的最短值為河寬，因而A正確，B錯誤；
C、船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航線垂直河岸，航程最短，此時有cosθ=

v2

v1

，則船的合速度減小，導(dǎo)致渡河時間變長，因而C正確、錯誤D；
故選：AC．

點(diǎn)評：小船渡河問題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時間渡河兩種情況，時間最短與位移最短不會同時發(fā)生！