Question

11．如圖所示，半徑為R的半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)軌道與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A，一物塊（可以看成質(zhì)點）在離A點s處的C點以初速度v₀沖向圓環(huán)，當(dāng)小球到達(dá)B點將要從軌道口飛出時，對軌道的壓力恰好為零，已知物塊的質(zhì)量為m，物塊與水平地面間動摩擦因數(shù)μ，重力加速度為g，求：
（1）物體經(jīng)過A點進(jìn)入圓環(huán)軌道瞬間對圓環(huán)軌道的壓力是多少？
（2）物體從圓環(huán)軌道飛出后落地點距A點多遠(yuǎn)？物體落地瞬間的速度多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點的速度，根據(jù)動能定理求出A點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物體對A點的壓力．
根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合B點的速度求出水平位移．根據(jù)速度時間公式求出落地時豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出物體落地的速度大�。�

解答 解：（1）在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動能定理得：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得：N=6mg．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
解得：x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．
落地時豎直分速度為：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，
則落地的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5gR}$．
答：（1）物體經(jīng)過A點進(jìn)入圓環(huán)軌道瞬間對圓環(huán)軌道的壓力是6mg．
（2）物體從圓環(huán)軌道飛出后落地點距A點為2R，落地速度為$\sqrt{5gR}$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．