Question

13．如圖所示，有一與液面成45°角的光線(xiàn)從透明液體射向空中，光源距離液面高度為1m，離開(kāi)該液體表面的光線(xiàn)與液面的夾角為30°．試求：
①該液體的折射率；
②這束光線(xiàn)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可以從光源到達(dá)液面；
③如果要使空中沒(méi)有折射光線(xiàn)出現(xiàn)，入射光線(xiàn)需要與地面成多大的角度．

Answer 1

分析 ①由圖得到入射角和折射角，由折射定律求液體的折射率；
②由幾何關(guān)系求出光在液體中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求光在液體中傳播的速度，即可求得傳播時(shí)間．
③如果要使空中沒(méi)有折射光線(xiàn)出現(xiàn)，光線(xiàn)在液面發(fā)生全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由幾何知識(shí)求解．

解答 解：①由圖得：入射角 i=45°，折射角 r=60°
根據(jù)折射定律，有 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②由幾何關(guān)系，得光在液體中傳播的距離為
  S=$\sqrt{2}$m
光在液體中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
則這束光線(xiàn)從光源到達(dá)液面?zhèn)鞑�時(shí)間 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{nS}{c}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}×\sqrt{2}}{3×1{0}^{8}}$=$\sqrt{3}$×10^-8s
②設(shè)發(fā)生全發(fā)射的臨界角為C，則
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得 C=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$
所以如果要使空中沒(méi)有折射光線(xiàn)出現(xiàn)，入射光線(xiàn)需要與地面成arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$的角度．
答：
①該液體的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②這束光線(xiàn)經(jīng)$\sqrt{3}$×10^-8s時(shí)間可以從光源到達(dá)液面；
③如果要使空中沒(méi)有折射光線(xiàn)出現(xiàn)，入射光線(xiàn)需要與地面成arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$的角度．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)中基本問(wèn)題，要掌握折射定律和光速公式，運(yùn)用幾何知識(shí)求入射角和折射角．要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$適用的前提條件是光從真空射入介質(zhì)折射．