Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)某一位置有一豎直放置的、左上角有一開(kāi)口的光滑圓弧軌道MNP，其半徑為R＝0.5 m，∠PON＝53°，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離是h＝0.8 m．如用質(zhì)量m₁＝0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊恰停止在桌面邊緣D點(diǎn)．現(xiàn)換用同種材料制成的質(zhì)量為m₂＝0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊能飛離桌面并恰好由P點(diǎn)沿切線滑入光滑圓軌道MNP(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．

(1)求物體m₂運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力；

(2)求彈簧的彈性勢(shì)能E_P；

(3)如圓弧軌道的位置以及∠PON可任意調(diào)節(jié)，使從C點(diǎn)釋放又從D點(diǎn)滑出的質(zhì)量為m＝km₁物塊都能由P點(diǎn)沿切線滑入圓弧軌道，并且還能通過(guò)最高點(diǎn)M，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)物塊塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為 　　(1分) 　　，得(1分) 　　若物塊到達(dá)M點(diǎn)速度為， 　　 　　解得：(2分) 　　(或：M與D等高，由機(jī)械能守恒得：(2分) 　　軌道對(duì)物塊的壓力為FN，則 　　解得(2分) 　　(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為EP，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為， 　　釋放m1時(shí)，(1分) 　　釋放m2時(shí)，，(1分) 　　(2分) 　　(3)設(shè)質(zhì)量為km1的物塊，到M點(diǎn)的最小速度為v， 　　，(運(yùn)算中直接用到照樣得分)，(1分) 　　，(1分) 　　(1分) 　　(1分) 　　解得：(1分)