Question

【題目】如圖所示，輕細(xì)繩跨過兩定滑輪，一端系在物塊上，另一端拴住漏斗．物塊靜止在足夠長的固定斜面上，漏斗中盛有細(xì)沙，斜面上方細(xì)繩與斜面平行．打開漏斗閥門后，細(xì)沙能從底端逐漸漏出，此過程中繩中張力的變化滿足關(guān)系式FT＝6-t(N)，經(jīng)過5s細(xì)沙全部漏完．已知物塊質(zhì)量M＝2kg，與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，斜面傾角為37°.物塊與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，漏斗始終位于滑輪下方，不計(jì)滑輪摩擦，取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)從打開閥門到物塊在斜面上開始滑動的時(shí)間；

(2)打開閥門后4s時(shí)物塊的加速度大��；

(3)細(xì)沙剛好全部漏完時(shí)漏斗的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）1 m/s2；（3）2.25 m/s

【解析】

(1)物塊剛要下滑時(shí)受力情況如圖所示，摩擦力方向向上且達(dá)到最大Ff＝μFN＝μMgcos 37°

由平衡條件得Ff

Mgsin 37°-Ff-FT＝0

又有FT＝6-t(N)

解得：t＝2s

(2)t1＝4 s時(shí)，FT1＝6-t1

物塊仍受四個(gè)力作用，由牛頓第二定律得：Mgsin 37°-Ff-FT1＝Ma

解得a＝1m/s2

(3)在細(xì)沙漏完之前a＝-1＋0.5t

細(xì)沙漏完之后，物塊加速度a′＝1.5m/s2

圖乙為a-t圖象，

可求出5 s時(shí)，漏斗的速度大小為2.25m/s.