Question

17．某重型氣墊船，自重達(dá)5.0×10⁵kg，最高時(shí)速為108km/h，裝有額定輸出功率為9000kW的燃?xì)廨啓C(jī)．假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力F_f與速度v滿足F_f=kv，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×10⁵N
• B． 從題中給出的數(shù)據(jù)，可算出k=1.0×10⁴N•s/m
• C． 以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船所受的阻力為3.0×10⁵N
• D． 以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為4500kW

Answer 1

分析 氣墊船以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求解牽引力，再根據(jù)f=kv求解k值，當(dāng)速度為最高速的一半時(shí)，根據(jù)F=f=k$\frac{v}{2}$求解此時(shí)的牽引力，再根據(jù)P=F$\frac{v}{2}$求解此時(shí)的輸出功率．

解答 解：A、氣墊船的最高速度為  v=108km/h=30m/s．在額定輸出功率下以最高時(shí)速航行時(shí)，根據(jù)P=Fv得：氣墊船的牽引力 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{9×1{0}^{6}}{30}$=3.0×10⁵N，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，由P=Fv知，在速度達(dá)到最大前，F(xiàn)＞3.0×10⁵N，即氣墊船的最大牽引力大于3.0×10⁵N．故A錯(cuò)誤．
B、氣墊船以最高時(shí)速勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣墊船所受的阻力為 f=F=3.0×10⁵N，根據(jù)f=kv得：k=$\frac{3.0×1{0}^{5}}{30}$=1.0×10⁴N•s/m，故B正確．
CD、以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船所受的阻力為 f′=k$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$f=1.5×10⁵N，此時(shí)氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為 P′=F′$\frac{v}{2}$=f′$\frac{v}{2}$=1.5×10⁵×15=2250kW，故C、D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題時(shí)要明確氣墊船勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力與阻力相等，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于牽引力乘以速率．要注意阻力與速率是成正比，不是恒定的．