Question

【題目】如圖所示，質量為的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上，從A點隨傳送帶運動到水平部分的最右端B點時，恰好與輕放在B點的質量為的另一物塊碰撞后粘在一起，經半圓軌道C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運動，C點在B點的正上方，D點為軌道的最低點，粘合物塊離開D點后，做平拋運動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點，已知半圓軌道的半徑，D點距水平面的高度，取,試求：

(1)摩擦力對小物塊做的功；

(2)小物塊經過D點時對軌道壓力的大小；

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角。

Answer 1

【答案】（1）18J（2）120N(3)600

【解析】（1）設粘合物塊經過C點時的速度大小為，因為經過C時恰好能完成圓周運動，由牛頓第二定律可以得到：，得到：

小物塊碰撞時，由動量守恒定律得：，解得到：

小物塊由A到B過程中，設摩擦力對其做功為W，由動能定理得到：

（2）設粘合物塊經過D點時的速度為，對由C點到D點的過程，由動能定理得到：

粘合物塊經過D點時，設軌道對它的支持力大小為，由牛頓第二定律得到：

聯(lián)立可以得到：

由牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力大小為

（3）小物塊離開D點做平拋運動，設經過時間t打在E點，

由，得到：

設小物塊打在E點時速度的水平、豎直分量分別為、，速度跟豎直方向的夾角為

則，

又：，聯(lián)立解得：。