Question

13．開心麻花閉隊(duì)在2014年春晚中表演的創(chuàng)意形體秀《魔幻三兄弟》給觀眾留下了很深的印象，如圖甲所示，該劇采用了”斜躺“的表演方式，三位演員躺在傾角為30°的斜面上完成一系列動(dòng)作，攝像機(jī)垂直于斜面拍攝，讓觀眾產(chǎn)生演員在豎直墻面前表演的錯(cuò)覺．演員甲被演員乙和演員丙“豎直向上”拋出，方向如圖乙所示，該過程中觀眾看到演員甲上升的“高度”為1.25m．已知演員甲的質(zhì)量m=50kg，他與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tan30°，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．則該過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 演員甲被拋出的初速度為$\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s
• B． 演員甲上升的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
• C． 演員甲的重力勢(shì)能增加了625J
• D． 演員乙和演員丙對(duì)甲做的功為625J

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出演員上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出演員甲的初速度；
結(jié)合速度公式求出演員甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
根據(jù)上升的高度求出演員甲的重力勢(shì)能的增加量；
根據(jù)動(dòng)能定理求出演員乙和演員丙對(duì)甲做功的大�。�

解答 解：A．他與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tan30°，向上滑動(dòng)的過程中，加速度a=$\frac{mgsin3{0}^{0}+μmgcos3{0}^{0}}{m}$=2gsin30°=10m/s²，根據(jù)v₀²=2ax得，初速度v₀=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s，故A錯(cuò)誤；
B．演員甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{10}$=0.5s，故B錯(cuò)誤；
C．演員甲的重力勢(shì)能增加量△E_P=mgxsin30°=50×10×1.25×$\frac{1}{2}$J=312.5J，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理，演員乙和演員丙對(duì)甲做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×50×5²=625J，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，以及知道重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系．