Question

9．如圖所示，兩物體重分別為G₁、G₂，兩彈簧勁度分別為k₁、k₂，彈簧兩端與物體和地面相連，已知彈簧的彈力大小F=kx，式中x為彈簧的形變量，用豎直向上的力緩慢向上拉G₂，最后平衡時(shí)拉力F=G₁+2G₂，求該過程G₁、G₂上升的高度．

Answer 1

分析 開始時(shí)兩個(gè)彈簧均處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求解出兩個(gè)彈簧的壓縮量；用豎直向上的力緩慢向上拉G₂，最后平衡時(shí)拉力F=G₁+2G₂時(shí)，兩個(gè)彈簧都伸長，根據(jù)平衡條件和胡克定律綾求解出兩彈簧的伸長量，最后結(jié)合空間幾何關(guān)系得到G₁、G₂上升的高度．

解答 解：初始狀態(tài)時(shí)k₁彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{{k}_{1}}$，k₂彈簧的壓縮量為 x₂=$\frac{{G}_{2}}{{k}_{2}}$
末了狀態(tài)時(shí)，由于F=G₁+2G₂＞G₁+G₂，所以兩根彈簧都處于伸長狀態(tài)，k₁、k₂的伸長量分別為：
   x₁′=$\frac{{G}_{2}}{{k}_{1}}$，x₂′=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{{k}_{2}}$
根據(jù)幾何關(guān)系可得：該過程G₁上升的高度 h₁=x₁+x₁′=$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{1}}$
G₂上升的高度 h₂=h₂+（x₂+x₂′）=$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{1}}$+$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{2}}$=（G₁+2G₂）（$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$）
答：G₂上升的高度是（G₁+2G₂）（$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$），G₁上升的高度是$\frac{{G}_{1}+2{G}_{2}}{{k}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確判斷彈簧的狀態(tài)，分析上升高度與彈簧形變量的關(guān)系，根據(jù)平衡條件和胡克定律處理此類問題，