Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B水平放置，板長(zhǎng)L₁=8cm，板間距離d=8cm，板間電壓U=300V．一質(zhì)量m=10^-20kg，電量q=10^-10C的帶正電的粒子（重力不計(jì)），以初速度v₀=2×10⁶m/s從兩板中央垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，粒子飛出平行板電場(chǎng)后，進(jìn)入CD、EF間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域，已知兩界面CD、EF相距為L(zhǎng)₂=12cm，粒子穿過(guò)界面EF后，又射入固定在中心線上O₂處的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，且粒子在EF右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率始終不變．求
（1）粒子飛出平行板電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向？
（2）粒子穿過(guò)界面EF時(shí)偏離中心線O₁O₂的距離？
（3）點(diǎn)電荷Q的電量和電性？（靜電力常數(shù)k=9×10⁹N m²/C²）

Answer 1

分析：（1）粒子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向的運(yùn)動(dòng)可求得粒子在電場(chǎng)中的時(shí)間，由豎直方向的加速運(yùn)動(dòng)求得豎直方向上的速度利用速度的合成方法可求得飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子飛出電場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得粒子在DF間的飛行距離，粒子穿過(guò)界面EF時(shí)偏離中心線的距離為兩段豎直距離之和；
（3）因粒子速率始終不變，說(shuō)明粒子只能繞點(diǎn)電荷Q做圓周運(yùn)動(dòng)，即Q對(duì)粒子的庫(kù)侖力充當(dāng)向心力，列方程求解即可．

解答：解：（1）粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

L

v

；
加速度a=

Uq

md

豎直分速度v_y=at=

UqL

mdv

=

300×10-10×0.08

10-20×0.08×2×106

=1.5×10⁶m/s；
故合速度V=

v02+ v 2 y

=2.5×10⁶m/s；
合速度與水平向的夾角的正切值tanθ=

vy

v0

=

3

4

，速度方向與水平方向成37°；
即粒子的速度為2.5×10⁶m/s，方向與水平方向成37°．
（2）粒子在電場(chǎng)內(nèi)豎直方向的位移y=

1

2

at²=

1

2

Uq

md

(

L

v0

)2=0.03m；
而粒子在CD、EF之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于水平方向上速度
t₂=

L2

v0

豎直向上的位移y₂=v_yt₂=1.5×10⁶m×

0.12

2×106

m=0.09m；
故粒子穿過(guò)界面EF時(shí)偏離中心線O₁O₂的距離為y₁+y₂=0.03m+0.09m=0.12m；
即粒子偏離中心線的距離為0.12m；
（3）因粒子在EF的右側(cè)速率保持不變，粒子應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力充當(dāng)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力；
故Q應(yīng)帶負(fù)電；
如圖所示，由幾何知識(shí)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R=0.15m；
由k

Qq

R2

=m

v2

R

可得：
Q=

mv2R

kq

=1.04×10^-8C；
即點(diǎn)電荷帶負(fù)電，電量為1.04×10^-8C．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)注意粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)，其中最后速率保持不變是本題中的關(guān)鍵，也是出題人設(shè)置的一個(gè)陷阱；要求學(xué)生應(yīng)認(rèn)真審題，徹底明白題意才能正確求解．同時(shí)還應(yīng)注意題目中的幾何關(guān)系的掌握．