Question

6．如圖所示，a、b為兩個固定的帶正電q的點電荷，相距為L，通過其連線中點O作此線段的垂直平分面，在此平面上有一個以O為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$L的圓周，其上有一個質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的點電荷c做勻速圓周運動，則c的速率為（　　）

• A． q$\sqrt{\frac{3k}{mL}}$
• B． q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$
• C． q$\sqrt{\frac{k}{mL}}$
• D． q$\sqrt{\frac{2k}{3mL}}$

Answer 1

分析 c做勻速圓周運動所需要的向心力由兩個點電荷+q庫侖力的合力提供，根據(jù)庫侖定律和力的合成求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結合求解．

解答 解：c做勻速圓周運動所需要的向心力由兩個點電荷+q庫侖力的合力提供，對c進行受力分析如圖所示，由于c到O點距離R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，所以△abc是等邊三角形．
a、b對c的庫侖力大小 F₁=F₂=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$，
合力為：F_合=2Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{L}^{2}}$．
由牛頓第二定律得：F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{\sqrt{3}L}{2}}$，
解得：v=q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$
故選：B．

點評 本題有兩個關鍵點：一是分析為庫侖力，確定向心力的來源；二是運用合成法求解合力．