Question

19．如圖1所示，AB段是長(zhǎng)s=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，靜止在A點(diǎn)，受一水平恒力F作用，從A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊滑上半圓弧軌道…已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²．

（1）如果小滑塊經(jīng)半圓弧軌道從C點(diǎn)水平拋出，恰好落在A點(diǎn)，求小滑塊在C點(diǎn)的速度大��；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，求水平恒力F的大��；
（3）設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)半圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F(xiàn)_N會(huì)隨之變化．如最大靜摩擦與滑動(dòng)摩擦大小相等，試通過(guò)計(jì)算在圖2坐標(biāo)紙上作出F_N-F圖象．

Answer 1

分析 （1）小物塊離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出C點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定律抓住豎直方向上的合力提供向心力求出支持力與F的關(guān)系式，通過(guò)圖象，當(dāng)F=0.5N，F(xiàn)_N=3N求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，一種情況是當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高時(shí)速度恰好為零，另一種情況是恰好到最高點(diǎn)由重力提供向心力．結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出F的范圍．

解答 解：（1）小滑塊作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)的速度為v_C則 s=v_ct　�。�1）
2R=$\frac{1}{2}$gt²　（2）
由（1）、（2）式得v_C=$\frac{S}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$=10m/s
（2）小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)有：mg=m$\frac{{V}_{C}^{2}}{R}$，得：v_C=$\sqrt{gR}$．
對(duì)A到C運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fs-μmgs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小為0.875N．
（3）對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fs-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_B²
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{V}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小為1N，所以拉力F最小為0.25N，即F≥0.25N．如圖．
答：
（1）滑塊在C點(diǎn)的速度大小10m/s；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，水平恒力F的大小是0.875N；
（3）作出F_N-F圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要合適地選擇研究的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解．