Question

如圖所示，有一水平桌面長L，套上兩端開有小孔的外罩（外罩內(nèi)情況無法看見），桌面上沿中軸線有一段長度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物塊（可視為質(zhì)點）以速度v0=

1 2 gL

從桌面的左端沿桌面中軸線方向滑入，小物塊與粗糙面的動摩擦系數(shù)μ=1/2，小物體滑出后做平拋運動，桌面離地高度h以及水平飛行距離s均為

L

2

（重力加速度為g）求：
（1）未知粗糙面的長度X為多少？
（2）若測得小物塊從進入桌面到落地經(jīng)歷總時間為

5

2

L g

，則粗糙面前端離桌面最左端的距離？
（3）粗糙面放在何處，滑塊滑過桌面用時最短，該時間為多大？

Answer 1

分析：（1）小球飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律列方程求解離開桌面時的速度，然后根據(jù)動能定理列方程求解桌面的粗糙長度；
（2）分階段根據(jù)運動形式采用不通規(guī)律求解各階段的時間，然后求出總時間；
（3）先確定出粗糙面的位置，然后由運動學(xué)公式列方程求時間．

解答：解：（1）平拋運動：h=

1

2

gt²=

L

2

  t=

L g

  
s=vt=

L

2

   v=

1

2

gL

 
水平方向直線運動：

1

2

mv²-

1

2

mv_D²=-μmgx   
解得：x=

L

4

  
（2）令粗糙面的前端離桌面最左端距離為d，已知x=

L

4

，且不管粗糙面放哪，末速度不變?yōu)関=

1

2

gL

，但運行時間不同．
勻速直線運動 t₁=

d

v0

=

2d

2gL

 
勻減速直線運動t₂=

v0-v

μg

=（

2

-1）

L g

 
勻速直線運動t₃=

L-d- L 4

V

=

3

2

L g

-

2d

gL

 
平拋運動：t₄=

L g

 
由t=t₁+t₂+t₃+t₄=

5

2

L g

，
解得：d=

2

2

L 
（3）不管粗糙面放哪，末速度不變?yōu)関=

1

2

gL

，由第（2）小題知：t₂不變，兩段勻速直線運動，總位移為

3L

4

，且v＜v₀，讓大速度v₀位移最長時，運行時間最短，所以粗糙面前端應(yīng)放在離桌面最左端

3L

4

處．
勻速直線運動 t₁=

3L 4

v0

=

3 2

4

L g

 
勻減速直線運動t₂=

v0-v

μg

=（

2

-1）

L g

 
勻速直線運動t₃=0，最短時間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=（

7 2

4

-1）

L g

 
答：（1）未知粗糙面的長度X為

L

4

．
（2）若測得小物塊從進入桌面到落地經(jīng)歷總時間為

5

2

L g

，則粗糙面前端離桌面最左端的距離

2

2

L 
（3）粗糙面放在何處，滑塊滑過桌面用時最短，該時間為間為（

7 2

4

-1）

L g

．

點評：本題考查了平拋運動，勻變速直線運動的速度時間公式、以及動能定理，運動階段較多提升了題目的難度，關(guān)鍵是確定出粗糙面的位置．