Question

地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(L>R)，如圖11所示。跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中(沙袋所受空氣阻力不計(jì))。問：

圖11

(1)當(dāng)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)(∠AOB＝90°)，沙袋被拋出時(shí)的初速度各為多大？

(2)若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，則沙袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)？

(3)若小車沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：(1)沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t，

則h＝gt²，解得t＝

當(dāng)小車位于A點(diǎn)時(shí)，有x_A＝v_At＝L－R

可得v_A＝(L－R)

當(dāng)小車位于B點(diǎn)時(shí)，有

x_B＝v_Bt＝

可得v_B＝

(2)若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為

v_0min＝v_A＝(L－R)

若當(dāng)小車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大，有x_C＝v_0maxt＝L＋R

可得v_0max＝(L＋R)

所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為

(L－R) ≤v₀≤(L＋R)

(3)要使沙袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落的時(shí)間相同

t_AB＝(n＝0,1,2,3，…)

t_AB＝t＝

得v＝ (n＝0,1,2,3，…)

答案：(1)(L－R) 　

(2)(L－R) ≤v₀≤(L＋R)

(3) (n＝0,1,2,3，…)