Question

如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)。已知半圓軌道的半徑R=0．9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h =0．75 m，取g=10 m/s2，試求：

   （1）傳送帶對(duì)物塊摩擦力的做的功；

   （2）小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

   （3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ。

47．             

Answer 1

【答案】4.5J         60N         θ＝60°

【解析】

（1）設(shè)小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1，因?yàn)榻?jīng)過C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律可得：，

解得

小物塊由A到B過程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：，

解得W=4.5J

故摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J；

（2）設(shè)小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度為v2，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，

由動(dòng)能定理得：

小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為FN，

由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得，

由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為：

故小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N；

（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由得：

設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為vx、vy，速度跟豎直方向的夾角為α，

則：、

又

聯(lián)立解得α=60°

再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°

故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°。

【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力；機(jī)械能守恒定律

49．