Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度為l，直流電源能提供的最大電壓為U，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q、重力不計(jì)的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為v₀。在極板右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的圓心與兩板問的中心重合于O點(diǎn)，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑為R₁。當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭滑至b點(diǎn)時(shí)，帶電粒子恰能從右側(cè)極板邊緣射向右側(cè)磁場。
（1）問從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值v_m是多少？
（2）若粒子射出電場時(shí)，速度的反向延長線與v₀所在直線交于O'點(diǎn)，試證明O'點(diǎn)與極板右端邊緣的水平距離x＝，即O'與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣；
（3）為使粒子不從磁場右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度d。

Answer 1

解：（1）當(dāng)兩板間加最大電壓時(shí)，從右側(cè)極板邊緣飛出的粒子速度最大。由動(dòng)能定理得
，解出
（2）如圖，設(shè)粒子在電場中的側(cè)移為y，則=

又l=v₀t，y=t
聯(lián)立解得x=
（3）射出粒子速度最大時(shí)，對(duì)應(yīng)磁場區(qū)域最大，設(shè)最大軌跡半徑為r_m，則
qv_mB=，
如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，所求d=R₂-R₁

R₁²+r_m²=(R₂－r_m)²
解得