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質譜儀是用來測定帶電粒子的質量和分析同位素的裝置.如圖所示,電容器兩極板相距為d,兩極板間電壓為U,極板間的勻強磁場的磁感應強度為B1,一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器,沿直線穿過電容器后進入另一磁感應強度為B2的勻強磁場,結果分別打在感光片上的a、b兩點,設a、b兩點之間的距離為x,粒子所帶電荷量為q,不計重力.
(1)求粒子進入勻強磁場B2時的速度v的大。
(2)打在a、b兩點的粒子的質量之差△m為多少?
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(1)粒子在電容器間做勻速直線運動,有:
qvB1=q
U
d

解得v=
U
B1d

(2)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,有:
qvB2=m
v2
R

解得R=
mv
qB2

則x=2R2-2R1=2(
m2v
qB2
-
m1v
qB2
)

解得△m=m2-m1=
qB1B2dx
2U

答:(1)粒子進入勻強磁場B2時的速度v的大小為
U
B1d

(2)打在a、b兩點的粒子的質量之差△m為
qB1B2dx
2U
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