Question

20．某同學利用圖所示的裝置，通過半徑相同且質(zhì)量分別為m₁、m₂的A、B兩球所發(fā)生的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中o點為球離開軌道時球心的投影位置，p點為A球單獨平拋后的落點，p₁、p₂分別為A、B碰撞后A、B兩球的落點．已知A球始終從同一高度滾下．今測得op=x，op₁=x₁，op₂=x₂，則動量守恒表達式為m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，（用m₁、m₂、x₁、x₂表示）若表達式m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²成立，則可判斷AB發(fā)生彈性正碰．

Answer 1

分析 實驗要驗證兩個小球系統(tǒng)碰撞過程動量守恒，即要驗證m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，可以通過平拋運動將速度的測量轉(zhuǎn)化為水平射程的測量，并依據(jù)彈性碰撞，動能守恒，從而即可求解．

解答 解：碰撞過程中，如果水平方向動量守恒，由動量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
小球做平拋運動時拋出點的高度相等，它們在空中的運動時間t相等，兩邊同時乘以時間t，
m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂t，
則有：m₁•$\overline{op}$=m₁•$\overline{o{p}_{1}}$+m₂•$\overline{o{p}_{2}}$；
今測得op=x，op₁=x₁，op₂=x₂，
即有m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，由此可認為成功驗證了碰撞中的動量守恒．
若碰撞是彈性碰撞，動能是守恒的，則有$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²
即m₁•$\overline{op}$²=m₁•$\overline{o{p}_{1}}$²+m₂•$\overline{o{p}_{2}}$²成立，即有：m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²，
故答案為：m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²．

點評 該題考查用“碰撞試驗器”驗證動量守恒定律，該實驗中，雖然小球做平拋運動，但是卻沒有用到速和時間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．