Question

如圖所示，在豎直放置的半徑為R的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對管壁恰好無壓力，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）

A．小球在B 時(shí)的速率為

B．小球在B 時(shí)的速率小于

C．固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為3mg/q

D．小球不能到達(dá)C點(diǎn)（C點(diǎn)和A在一條水平線上）

 

Answer 1

AC

【解析】

試題分析：設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v．由于點(diǎn)電荷放在圓心處，所以圓弧是點(diǎn)電荷的一個(gè)等勢面，帶電量為q的小球從圓弧細(xì)管的水平直徑端點(diǎn)A處靜止釋放后，只有電場力做功，小球的機(jī)械能守恒，所以小球能夠沿細(xì)管滑到水平直徑的另一端點(diǎn)C處，故D錯(cuò)誤；小球從A滑到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得，　，解得： ，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式知：圓弧上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，電場力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：，代入數(shù)據(jù)得：，．故C正確．所以選AC．

考點(diǎn)：本題考查電場強(qiáng)度、等勢面、電場線、向心力，同時(shí)考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．