Question

15．簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一只繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象．取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示．

（1）為什么必須勻速拖動紙帶？
（2）剛開始計時時，振子處在什么位置？t=17s時振子相對平衡位置的位移是多少？
（3）若紙帶運動的速度為2cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是多少？
（4）振子在3s末負方向速度最大；在0或4s末正方向加速度最大；2.5s時振子正在向x負方向運動．
（5）寫出振子的振動方程．

Answer 1

分析 （1）紙帶勻速運動時，由x=vt知，位移與時間成正比；
（2）由圖2直接讀出位移，根據(jù)簡諧運動的周期性分析t=17s時振子的位移．
（3）紙帶做勻速運動，根據(jù)其運動與振子運動的同時性，求解振動圖線上1、3兩點間的距離．
（4）結(jié)合振動圖象，即可判斷出質(zhì)點振動的特點，以及不同時刻的位移、運動方向等；
（5）由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt．

解答 解：（1）紙帶勻速運動時，由x=vt知，位移與時間成正比，因此在勻速條件下，可以用紙帶通過的位移表示時間；
（2）由圖乙可知t=0時，振子在平衡位置左側(cè)最大位移處；周期T=4s，t=17 s=$4\frac{1}{4}$T時位移為零；
（3）由x=vt，所以1、3 間距x=2 cm/s×2s=4 cm．
（4）3s末負方向速度最大；
加速度方向總是指向平衡位置，所以t=0或t=4s時正方向加速度最大；
t=2.5 s時，向-x方向運動；
（5）圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{2}rad/s$
所以振動方程為：$x=Asin（ωt-\frac{π}{2}）=10sin（\frac{π}{2}t-\frac{π}{2}）cm$．
答：（1）在勻速條件下，可以用紙帶通過的位移表示時間；
（2）剛開始計時時，振子在平衡位置左側(cè)最大位移處；t=17s時振子相對平衡位置的位移是0；
（3）若紙帶運動的速度為2cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4cm；
（4）3，0或4，x負
（5）振子的振動方程為$x=10sin（\frac{π}{2}t-\frac{π}{2}）cm$．

點評 本題關(guān)鍵要能夠從x-t圖象得到物體的運動情況，圖象上某點的切線斜率表示速度．同時要掌握振子簡諧運動的一般表達式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡諧振動方程．