Question

美國麻省理工學(xué)院教授威斯哥夫根據(jù)能量的觀點(diǎn)解釋地球上的山峰為什么不能太高，他的觀點(diǎn)是：山太高，則山太重，太重則會(huì)下沉，山下沉則其重力勢(shì)能減少。減少的勢(shì)能如果足夠?qū)⒉糠謳r石熔化，山就將繼續(xù)下沉。為了使山不再下沉，山下沉所減少的重力勢(shì)能必須小于熔解所下沉 部分巖石所需的能量。
為了估算地球上山的最大高度，我們把山簡(jiǎn)化成一個(gè)橫截面積為S的圓柱體，如圖所示。假設(shè)山全部是由SiO₂所組成，SiO₂作為一個(gè)個(gè)單獨(dú)的分子而存在。
（1）試導(dǎo)出用以下各物理量的符號(hào)表示的山的最大高度h的表達(dá)式；
（2）算出h的數(shù)值（保留一位有效數(shù)字）。
SiO₂的分子量為A＝60。
SiO₂熔解時(shí)每個(gè)SiO₂所需的能量為E₀＝0.3eV.
山所在范圍內(nèi)的重力加速度g＝10m／s2
阿伏伽德羅常數(shù)N_A＝6×10²³L／mol
元電荷e＝166×10^-19C

Answer 1

解：（1）設(shè)的質(zhì)量為M，山的橫截面積為S，山體的密度為ρ，設(shè)山下降高度為x。使高度為x的巖石層熔解所需能量為NE₀= 山下沉x所減少的勢(shì)能為Mgx=ρShgx 為了使該山不再下沉必須滿足 ρShgx＜ 解得h= （2）代入數(shù)據(jù) h＜=510⁴m