Question

某人離公共汽車(chē)尾部20m，以速度v向汽車(chē)勻速跑過(guò)去，與此同時(shí)，汽車(chē)以1m/s²的加速度從靜止啟動(dòng)，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試問(wèn)，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車(chē)？如果能，要用多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能，則他與汽車(chē)之間的最小距離是多少？
（1）v=6m/s；
（2）v=7m/s．

Answer 1

解：設(shè)人出發(fā)點(diǎn)為初位置，則人與車(chē)的位移分別為
S_人=vt
要追上汽車(chē)，則要求△S=S_車(chē)-S_人=0
（1）當(dāng)v=6m/s代入上式可得
∵
∴△S不能為零，不能追上
且
當(dāng)t=6s時(shí)，△S最小為2m
（2）當(dāng)v=7m/s代入上式得 有解，人能追上汽車(chē)．
且t₁=4，t₂=10（舍去）
∴在t=4s末追上車(chē)．
答：
（1）v=6m/s時(shí)，人不能追上汽車(chē)，兩者最小的距離是2m．
（2）v=7m/s時(shí)，人在4s末追上汽車(chē)．
分析：人做勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)人追上汽車(chē)時(shí)，兩者位移之差等于20m．根據(jù)位移公式和位移關(guān)系得出位移與時(shí)間的關(guān)系，再分析人能否追上汽車(chē)．再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解最小距離．
點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵是分析人和汽車(chē)的位移關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法討論．