Question

19．如圖所示，一半徑為R透明介質(zhì)球放在真空中，O為球心，PQ為水平直徑．一束單色光平行于PQ射向M點(diǎn)，經(jīng)球面折射后，折射光線(xiàn)射向P點(diǎn)．已知介質(zhì)對(duì)此單色光的折射率為$\sqrt{3}$，真空中光的傳播速度為c，求此光從M到P的傳播時(shí)間t．

Answer 1

分析 根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中傳播的速度，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求出折射角和入射角，從而得出MP的距離，求出光從M到P傳播的時(shí)間．

解答 解：設(shè)光線(xiàn)在M點(diǎn)的入射角為θ₁、折射角為θ₂，則
根據(jù)折射定律得，$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=n$，
根據(jù)幾何關(guān)系有：θ₁=2θ₂
代入數(shù)據(jù)解得θ₂=30°，
光線(xiàn)在介質(zhì)中的傳播速度為v，則$v=\frac{c}{n}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\overline{PM}=2Rcos{θ_2}$=$\sqrt{3}R$，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{\overline{PM}}{v}=\frac{\sqrt{3}R}{\frac{c}{\sqrt{3}}}=\frac{3R}{c}$．
答：此光從M到P的傳播時(shí)間為$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以折射率和折射定律為命題背景，考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，通過(guò)折射定律求出折射角是解決本題的關(guān)鍵．