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如圖甲所示，空間Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強磁場，左右邊界線MN與PQ相互平行，MN右側空間Ⅱ區(qū)域存在一周期性變化的勻強電場，方向沿紙面垂直MN邊界，電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向左為電場的正方向）．一質量為m、電荷量為+q的粒子，在t=0時刻從電場中A點由靜止開始運動，粒子重力不計．

（1）若場強大小E1=E2=E，A點到MN的距離為L，為使粒子進入磁場時速度最大，交變電場變化周期的最小值T0應為多少？粒子的最大速度v0為多大？

（2）設磁場寬度為d，改變磁感應強度B的大小，使粒子以速度v1進入磁場后都能從磁場左邊界PQ穿出，求磁感應強度B滿足的條件及該粒子穿過磁場時間t的范圍．

（3）若電場的場強大小E1=2E0，E2=E0，電場變化周期為T，t=0時刻從電場中A點釋放的粒子經過n個周期正好到達MN邊界，假定磁場足夠寬，粒子經過磁場偏轉后又回到電場中，向右運動的最大距離和A點到MN的距離相等．求粒子到達MN時的速度大小v和勻強磁場的磁感應強度大小B．

 

（1）；（2）；（3）  （k=0、1、2、3……）

解析:（16分）（1）當粒子在電場中一直做加速運動，進入磁場時速度最大，設加速時間為t，則                                            （1分）

                                                 （1分）

解得                                            （1分）

由功能關系有                                    （1分）

解得                                            （1分）

（2）設粒子在磁場運動的軌道半徑為r，則有

                                             （1分）

                                                   （1分）

解得                                                （1分）

根據幾何關系，粒子在磁場中通過的弧長s應滿足的條件是

                                             （1分）

粒子穿過磁場時間                                      （1分）

解得                                             （1分）

（3）粒子在電場變化的前半周期內加速度大小 

后半周期內加速度大小 

在一個周期內速度的增量 

經過n個周期到達MN時                                （1分）

解得                                              （1分）

粒子在磁場中運動的周期 

粒子在磁場中運動的時間                                （1分）

粒子在向右運動的最大距離和A點到MN的距離相等，說明粒子返回電場減速運動正好是前面加速的逆過程，根據對稱性可知，在磁場中運動時間應滿足

   （k=0、1、2、3……）                    （1分）

解得    （k=0、1、2、3……）                  （1分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ．abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）當ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產生的焦耳熱；
（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，
d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線．其中E0=BLv．
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行。求：

（1）當ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產生的焦耳熱；

（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，

d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線。其中E0 = BLv 。

 

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科目：高中物理 來源：西城區(qū)一模 題型：問答題

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ．abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）當ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產生的焦耳熱；
（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，
d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線．其中E0=BLv．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L>s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行。

求：

（1）當ab也在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產生的焦耳熱；

（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線。其中E0=BLv。

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科目：高中物理 來源：2007年北京市西城區(qū)高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ．abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）當ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產生的焦耳熱；
（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，
d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線．其中E=BLv．

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