Question

2．光滑斜面AB足夠長，斜面傾角為θ=30°，斜面底端A處固定一擋板，現(xiàn)讓物塊1、2先后從A處以相同的初速度v=10m/s沿斜面向上運動，時間間隔T=2s，物塊1、2質量分別為m₁=2kg，m₂=3kg．假設不考慮空氣阻力，物塊1、2間及物塊2與擋板間的碰撞為彈性碰撞．且碰撞時間極短．g取10m/s²．求物塊1、2第一次碰撞后瞬間各自的速度v₁，v₂．

Answer 1

分析 物體沿光滑斜面上滑時做勻變速運動，由牛頓第二定律求得加速度．根據相遇時位移關系列式求出時間，再由速度公式求碰撞前兩者的速度．對于碰撞，遵守動量守恒和動能守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律列式，可求出物塊1、2第一次碰撞后瞬間各自的速度．

解答 解：兩物塊在斜面上運動的加速度大小均為 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=5m/s²，方向沿斜面向下．
設物塊2運動時間t后與物塊1相遇，由運動學公式有：
vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v（t+T）-$\frac{1}{2}a（t+T）^{2}$
規(guī)定沿斜面向上為正方向，設相遇時物塊1、2的速度分別為v₁′、v₂′，由運動學公式有：
v₁′=v-a（t+T）
v₂′=v-at
碰撞過程中，由動量守恒定律和機械能守恒定律有：
m₁v₁′+m₂v₂′=m₁v₁+m₂v₂；
$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
聯(lián)立解得：v₁=7m/s，v₂=-3m/s
答：物塊1、2第一次碰撞后瞬間各自的速度v₁、v₂分別為7m/s，沿斜面向上和3m/s，沿斜面向下．

點評 解決本題的關鍵要抓住相遇時的位移關系，運用運動學公式求出時間．對于彈性碰撞，要抓住兩大守恒定律：動量守恒定律和機械能守恒定律，注意選取正方向．